مکعب روبیک 3*3 خودرنگ مدل r96552

مکعب روبیک یک جورچین (پازل) مکانیکی است که در سال ۱۹۷۴ توسط یک مجسمه‌ساز و پروفسور معمار مجارستانی به نام ارنو روبیک ابداع شد. نام اصلی آن " مکعب جادویی " است که توسط مخترع آن نام‌گذاری شده‌است.

این اسباب بازی در سال ۱۹۸۰ به افتخار سازنده آن به " مکعب روبیک " تغییر نام یافت و برنده جایزه ویژه بهترین پازل جهان در آلمان شد و گفته شده پرفروشترین اسباب بازی جهان با ۳۵۰٫۰۰۰٫۰۰۰ عدد است.^[۱]

در هر مکعب روبیک کلاسیک ۶ وجه و در هر وجه ۹ تکه و هر وجه دارای یک رنگ است، در نتیجه کلاً دارای ۶ رنگ (رنگ‌بندی استاندارد: سفید، زرد، نارنجی، قرمز، آبی، و سبز) است. گفته می‌شود این مکعب دارای ۴۳ تریلیون جایگشت (تعداد ترکیب‌های ممکن برای موقعیت رنگ‌ها) است؛ و معمولاً افراد به دو روش مبتدی و حرفه‌ای آن را حل می‌کنند که روش مبتدی دارای ۸ مرحله است و این روش تقریباً دارای 8 فرمول است اما روش حرفه‌ای دارای ۴مرحله و بیش از 120 فرمول است^[۱]

مکانیزم محوری این پازل به شما این امکان را می‌دهد که در هر وجه به‌طور جداگانه رنگ‌های دیگر را به هم ریخت، و هدف از بازی این است که تمام رنگ‌های آن در وجه خود و به صورت درست در کنار هم قرار گیرند.

در سال‌های بعد این مکعب گسترش یافت و مدل‌های دیگری از آن درست شده‌است، از جمله: ۲×۲×۲ (مکعب جیبی، مینی مکعب یا مکعب یخی)، ۳×۳×۳ (مکعب استاندارد)، ۴×۴×۴ (انتقام روبیک، یا مکعب استاد) و ۵×۵×۵ (روبیک پروفسورها) و به تازگی اندازه‌های بزرگتر نیز درست شده‌اند (6x6 7x7) و بزرگترین مکعبی که درست شده‌است 33x33x33 می‌باشد که در گینس هم ثبت شده است. به تازگی فیلیکس زمدگز رکورد حل آن را در مدت زمان 4.22 ثانیه زد اما طولی نکشید که Yusheng Du رکورد جهان را با زمان3.47 شکانده است.

اصل مکعب 3×3×3 روبیک هشت کنج و دوازده لبه دارد. !8 برای جایگشت کنج ها وجود دارد. هر وجه سه پیشامد ممکن برای آرایش دارد. گرچه تنها هفت تا (از هشت تا) می توانند به صورت مستقل آرایش یابند؛ آرایش کنج هشتم وابسته به کنج هفتم ماقبل خود است که3⁷ حالت برای آن وجود دارد. 2/!12 روش برای آرایش لبه های کنج وجود دارد. !12 به این دلیل است که لبه ها باید در یک جایگشت زوج باشند. 11 لبه می توانند به صورت مستقل چرخش داشته باشند و همراه گردش دوازدهمین لبه که به گردش لبه های ماقبل وابسته است،2¹¹ حالت به ما می دهد.

الگوریتم ها

در زبان تشریفاتی مکعب روبیک باز ها، یک توالی به حافظه سپرده شده از حرکات که یک تاثیر مطلوب بر روی مکعب دارد، الگوریتم نامیده میشود.  این ترمینولوژی نشات گرفته از استفاده ی ریاضیاتی کلمه ی الگوریتم، به معنی لیستی از دستورالعمل های تعریف شده برای به انجام رساندن یک تکلیف از یک حالت اولیه، از طریق حالت های موفق تعریف شده، به یک حالت پایانی مطلوب. هر متود حل مکعب روبیک، مجموعه ی الگوریتم های خود را به کار می بندد، همراه با توضیحاتی در مورد تاثیراتی که الگوریتم دارد و چه زمانی برای نزدیک تر کردن مکعب به حالت حل شده می تواند مورد استفاده باشد.

الگوریتم های بسیاری طراحی شده اند تنها برای حل قسمت کوچکی از مکعب بدون ایجاد مداخله در قسمت های دیگر که قبلا حل شده اند، بنابراین بتوان از آن ها به صورت مکرر در قسمت های مختلف بهره جست تا تمام مکعب حل شود. برای مثال، الگوریتم های بسیار شناخته شده ای وجود دارند برای چرخاندن سه گوشه بدون تغییر دادن بقیه ی پازل یا برعکس کردن جهت دو لبه در حالی که بقیه دست نخورده باقی می مانند.

برخی الگوریتم ها یک تاثیر مطلوب مشخص دارند ( به عنوان مثال، تعویض دو گوشه) اما ممکن است عارضه ی جانبی به هم زدن بقیه ی قسمت های مکعب را به همراه خود داشته باشند (مثل تغییر دادن برخی لبه ها) اینگونه الگوریتم ها معمولا نسبت به آن هایی که بدون عارضه ی جانبی اند، ساده ترند؛ و در ابتدای مسیر حل به کار گرفته می شوند – زمانی که بیشتر پازل هنوز حل نشده است و عوارض جانبی مطرح نیستند. بیشترشان طولانی و برای به حافظه سپردن، دشوار هستند. در جهت اتمام حل، الگوریتم های مشخص تر (و به طور معمول پیچیده تر) استفاده می شوند.

ارتباط و کاربرد نظریه ی ریاضیاتی گروه

مکعب روبیک توجه کاربردهای نظریه گروه های ریاضی را به خود معطوف کرد که برای استنباط الگوریتم ها مفید بود به خصوص آنهایی که ساختار جابه جایی دارند یعنی XYX⁻¹Y⁻¹

(که x,yدو حرکت یا دنباله ای از حرکت ها هستند)یا ساختار های مزدوج یعنی XYX⁻¹ اغلب به کسانی که مکعب سریع کار می کنند اصطلاحا به آنها حرکت بنیادی می گویند.بعلاوه این حقیقت که گروه های مکعب روبیک گروه های خوش تعریف اند یاد گیری و اموزش رو از بین سطح های مختلف سختی با حرکت دادن روبیک ممکن می کند.برای مثال یکی از سطوح که در برگیرنده جواب روبیک است فقط از دوران های 180درجه استفاده می کند.این

زیرگروه هااصل های بنیادین روش کامپیوتری پاسخ به مکعب روبیک هستندکه توسطThistlethwaiteوKociembaابداع شدند که به روبیک با کاهش آن به زیرگروه های بیشتر پاسخ می دادند.

گروه مکعب روبیک

گروه مکعب روبیک (G,.)گروهی است که ساختار مکانیکی مکعب روبیک را مدل سازی می کند.هر عضو این گروه معادل یکی از حرکات مکعب روبیک است،که دنباله ای از چرخش وجه های مختلف روبیک است.با این شیوه نمایش نه تنها حرکات مکعب روبیک نمایش داده میشوند بلکه هر وضعیت مکعب نیز با حرکت مکعب حل شده قابل شناسایی است.به وضوح اگر مکعب حل شده را مبنا قرار دهیم بین هر وضعیت مجاز و هر یک از عناصر G یک رابطه یک به یک و پوشا وجود دارد.عمل گروه . ترکیب دو حرکت است که نتیجه انجام یکی پس از دیگری است.

گروه مکعب روبیک با برچسب زدن 48 مربع که در وسط وجوه واقع نیستند ساخته می شوند.هر وضعیتی از مکعب را می توان با جایگشتی از 1تا48نشان داد که به موقعیت مرکز وجه ها وابسطه است.در این نمایش مکعب حل شده جایگشت همانی است.هر کدام از دوازده چرخش های مکعب روبیک (چرخش های 90درجه یک لایه)با جایگشت مربوط به خودش مشخص می شود.گروه روبیک زیر گروه گروه یکمتری های(تقارن های)S48 است که با شش جایگشت که معادل شش حرکت در جهت عقربه های ساعت مکعب است تولید می شود.با این ساختار هر وضعیتی از مکعب با دنباله ای از ترکیب این حرکت های مکعب ساخته می شود.عمل . ترکیب دو دنباله از حرکت هاست که یکی پس از دیگری انجام می شود.گروه مکعب روبیک آبلی نیست زیرا ترکیب دو حرکت مکعب دارای خاصیت جابه جایی نیست.جابه جایی دو دنباله از حرکات مکعب می تواند وضعیتی متفاوت را نتیجه دهد.

حرکات مکعب

یک روبیک 3*3*3دارای 6وجه که هر کدام دارای 9 مربع که وجه کوچک نامیده می شوند است.در مجموع دارای 54وجه کوچک است.در یک مکعب حل شده هر کدام از سطوح کوچک در وجهی که با ان به تمامی همرنگ است قرار گرفته است.یک حرکت چرخش روبیک در یکی از وجه ها یا 90درجه یا180درجه یا-90درجه است.سطح کوچک مرکزی(مرکز وجه) یا ثابت می ماند یا حول محور خودش می چرخد.حرکات مکعب روبیک معمولا با نوشتار Singmaster مشخص می شود.

پایه 90°	180°	-90°
F {\displaystyle F} چرخش ساعت گرد وجه جلو	F 2 {\displaystyle F^{2}} دوبار چرخش ساعت گرد وجه جلو	F ′ {\displaystyle F^{\prime }} چرخش پاد ساعت گرد وجه جلو
B {\displaystyle B} چرخش ساعت گرد به سمت عقب	B 2 {\displaystyle B^{2}} دوبار چرخش ساعت گرد وجه عقب	B ′ {\displaystyle B^{\prime }} چرخش پاد ساعت گرد وجه عقب
U {\displaystyle U} چرخش ساعتگرد وجه بالا	U 2 {\displaystyle U^{2}} دوبارچرخش ساعت گرد وجه بالا	U ′ {\displaystyle U^{\prime }} چرخش پاد ساعت گرد وجه بالا
D {\displaystyle D} چرخش ساعت گرد وجه پایین	D 2 {\displaystyle D^{2}} دوبار چرخش ساعت گرد وجه پایین	D ′ {\displaystyle D^{\prime }} چرخش پاد ساعت گرد وجه پایین
L {\displaystyle L} چرخش ساعت گرد وجه چپ	L 2 {\displaystyle L^{2}} دوبار چرخش ساعت گرد وجه چپ	L ′ {\displaystyle L^{\prime }} چرخش پاد ساعت گرد وجه چپ
R {\displaystyle R} چرخش ساعت گرد وجه راست	R 2 {\displaystyle R^{2}} دوبار چرخش ساعت گرد وجه راست	R ′ {\displaystyle R^{\prime }} چرخش پاد ساعت گرد وجه راست

E {\displaystyle E} حرکت هکانی است.ترکیب L L L L {\displaystyle LLLL} همانی است و R R R {\displaystyle RRR} معادل R ′ {\displaystyle R^{\prime }} است.

ساختار گروه

در ادامه نشان کاربرد این نوشتار را در پاسخ دادن به مکعب روبیک نشان می دهیم.جهت شش وجه کوچک مرکزی ثابت است.

می توانیم هر حرکت شش وجه را به عنوان عنصری از گروه تقارنی روی مجموعه وجوه کوچک غیر مرکزی بشناسیم.به طور واضح تر می توانیم وجوه کوچک غیر مر کزی را توسط اعداد 1تا48 نام گذاری کنیم و هر حرکت روبیک را به عنوان یکی از عناصر S48 با توجه به تاثیر آن روی وجوه کوچک غیر مرکزی مختلف مشخص کنیم.گروه روبیک یک زیر گروه S48 است که با چرخش شش وجه مشخص می شود. کاردینال G برابر است با:

| G | = 43,252,003,274,489,856,000 = 12 ! 2 10 8 ! 3 7 = 2 27 3 14 5 3 7 2 11 {\displaystyle |G|=43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\!=12!2^{10}8!3^{7}=2^{27}3^{14}5^{3}7^{2}11} .

با وجود اینکه این عدد بزرگ است اما عدد God's مکعب روبیک 20است که یعنی هر وضعیتی از مکعب با 20 حرکت یا کمتر حل می شود.(که یه چرخش نیم دور یعنی دو چرخش 90درجه یک وجه یک حرکت حساب می شود اما اگر دو حرکت حساب کنیم عدد God روبیک26می شود.)

بزرگترین مرتبه ی یک عضو G برابر1260است.برای مثال عنصر زیر از مرتبه 1260 است:

( R U 2 D − 1 B D − 1 ) {\displaystyle (RU^{2}D^{-1}BD^{-1})} .^[۲]

G آبلی نیست برای مثال RF برابرFRنیست.همه چرخش های روبیک با یکدیگر آبلی نیستند.

زیرگروه ها

ما دو زیر گروه از گروه Gرا برسی می کنیم:اولی گروهC_o که موقعیت مکانی هر بلوک را ثابت نگه می دارد ولی می تواند جهت آنرا تغییر دهد.این گرو زیر گروه نرمال Gاست.این گروه می تواند به عنوان زیرگروه بسته ی نرمال G چرخش لبه ها یا گوشه ها نمایش داده شود.برای مثال یک زیرگروه بسته نرمال برای دو حرکت زیر است:

B R ′ D 2 R B ′ U 2 B R ′ D 2 R B ′ U 2 , {\displaystyle BR^{\prime }D^{2}RB^{\prime }U^{2}BR^{\prime }D^{2}RB^{\prime }U^{2},\,\!} (چرخش دو گوشه)

R U D B 2 U 2 B ′ U B U B 2 D ′ R ′ U ′ , {\displaystyle RUDB^{2}U^{2}B^{\prime }UBUB^{2}D^{\prime }R^{\prime }U^{\prime },\,\!} (چرخش دو لبه).

دومی گروه C P {\displaystyle C_{P}} که در آن می تواند موقعیت مکانی بلوک ها نیز تغییر کند اما جهت آنها یعنی نحوه ی قرار گیری آنها ثابت است.برای این گروه چند انتخاب موجود است که به روشی که جهت ها و موقعیت مکانی را تعریف می کنید بستگی دارد.یک انتخاب گروه زیر است که با مولد هایش مشخص شده است:(آخرین مولد چرخش سه تایی روی لبه هاست)

C p = [ U 2 , D 2 , F , B , L 2 , R 2 , R 2 U ′ F B ′ R 2 F ′ B U ′ R 2 ] . {\displaystyle C_{p}=[U^{2},D^{2},F,B,L^{2},R^{2},R^{2}U^{\prime }FB^{\prime }R^{2}F^{\prime }BU^{\prime }R^{2}].\,\!}

از آنجایی کهC_o یک زیر گروه نرمال و اشتراکC_o و C_pهمانی است و گروه تولید شده توسط این دو کل گروه Gاست می توان نتیجه گرفت که G حاصل ضرب مستقیم این دو گروه است.یعنی:

G = C o ⋊ C p . {\displaystyle G=C_{o}\rtimes C_{p}.\,}

حال می توانیم نگاهی دقیق تر به این دو گروه بیاندازیم.ساختار C_o:

Z 3 7 × Z 2 11 ,   {\displaystyle \mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11},\ }

زیرا گروه چرخش های هر گوشه(لبه)ی مکعب Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} ( Z 3 {\displaystyle \mathbb {Z} _{3}} )است،و در هر حالت مشابه است اما یک حالت ممکن است به صورت آزادانه چرخش کند اما این چرخش ها با آخرین چرخش بدون تغییر مکانی مشخص می شوند. توجه کنید که 8گوشه و 12 لبه موجود است و این نکته که همهی گروه های دوری آبلی هستند ساختار بالا را نتیجه می دهد. گروه C_p کمی پیچیده تر است.این گروه دارای دو زیر گروه نرمال مجزا است:گروه جایگشت های زوج روی گوشه ی A₈ و گروه جایگشت های زوج روی لبه ی A₁₂.مکمل این دو زیر گروه جایگشتی است که دو لبه و دو گوشه را تعویض می کند.این همه جایگشت های ممکن را تولید می کند یعنی:

C p = ( A 8 × A 12 ) ⋊ Z 2 . {\displaystyle C_{p}=(A_{8}\times A_{12})\,\rtimes \mathbb {Z} _{2}.}

با قرار دادن همه قطعات کنار هم در میابیم که گروه روبیک یکریخت است با:

( Z 3 7 × Z 2 11 ) ⋊ ( ( A 8 × A 12 ) ⋊ Z 2 ) . {\displaystyle (\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2}).}

این گروه معمولا به عنوان زیر ضرب مستقیم شناخته می شود

[ ( Z 3 7 ⋊ S 8 ) × ( Z 2 11 ⋊ S 12 ) ] 1 2 {\displaystyle [(\mathbb {Z} _{3}^{7}\rtimes \mathrm {S} _{8})\times (\mathbb {Z} _{2}^{11}\rtimes \mathrm {S} _{12})]^{\frac {1}{2}}}

در نوشتار Griess.

تعمیم

وقتی تقارن های وجه های کوچک مرکزی را در نظر می گیریم ،گروه تقارنی زیر گروه

[ Z 4 6 × ( Z 3 7 ⋊ S 8 ) × ( Z 2 11 ⋊ S 12 ) ] 1 2 . {\displaystyle [\mathbb {Z} _{4}^{6}\times (\mathbb {Z} _{3}^{7}\rtimes \mathrm {S} _{8})\times (\mathbb {Z} _{2}^{11}\rtimes \mathrm {S} _{12})]^{\frac {1}{2}}.} است.

گروه تقارنی مکعب روبیک با تجزیه و دوباره ساختن آن که به وضوح بزرگتر است به خوبی مشاهده می شود:یعنی ضرب مستقیم

Z 4 6 × ( Z 3 ≀ S 8 ) × ( Z 2 ≀ S 12 ) . {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}^{6}\times (\mathbb {Z} _{3}\wr \mathrm {S} _{8})\times (\mathbb {Z} _{2}\wr \mathrm {S} _{12}).} است.

فاکتور اولی تنها برای شمردن گردش وجوه کوچک مرکزی،دومی تنها برای تقارن های گوشه ها و سومی تنها برای تقارن های لبه هااست.دو فاکتور بعدی مثال هایی از ضرب حلقه ای است. گروه ساده ای که از خارج قسمت سری های ترکیب گروه مکعب روبیک استاندارد (به عبارت دیگر نادیده گرفتن چرخش وجه های کوچک مر کزی)به دست می آید A 8 {\displaystyle A_{8}} , A 12 {\displaystyle A_{12}} , Z 3 {\displaystyle \mathbb {Z} _{3}} (7بار)و Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} (12بار) است.

توسعه و پیشرفت

در ماه مارس سال ۱۹۷۰، لری نیکولز مکعب ۲×۲×۲ خود را به نام " پازل با تکه‌های قابل گردش در گروه " اختراع و درخواست حق ثبت اختراع در کانادا را برای آن کرد. قطعات مکعب نیکولز با آهنربا به هم متصل شده بود. این مکعب با شماره ثبت (| ۳۶۵۵۲۰۱ ثبت اختراع آمریکا) در تاریخ ۱۱ آوریل سال ۱۹۷۲، دو سال قبل از اختراع روبیک ثبت شد و به وی اعطا شد.

در ماه آوریل سال ۱۹۷۰، فرانک فاکس درخواست ثبت اختراع مکعب " کروی ۳×۳×۳ " خود را ارائه داد و او گواهی خود را در بریتانیا با شماره ثبت اختراع (۱۳۴۴۲۵۹) در ۱۶ ژانویه، ۱۹۷۴ دریافت کرد.

ارنو روبیک "مکعب جادویی " خود را در سال ۱۹۷۴ اختراع و در سال ۱۹۷۵ در مجارستان با شماره ثبت اختراع HU۱۷۰۰۶۲ ثبت بین‌المللی کرد. اولین سری از این اسباب بازی در سال ۱۹۷۷ تولید و در مغازه‌های بوداپست برای فروش گذاشته شد. مکعب جادویی با تکه‌های به هم پیوسته پلاستیکی ارزان‌تر و سبک‌تر از مکعب آهن‌ربایی طراحی شده توسط نیکولز بود. در سپتامبر سال ۱۹۷۹ با حضور در اولین نمایشگاه بین‌المللی اسباب بازی لندن به جهان غرب و بعد از آن در ژانویه و فوریه ۱۹۸۰ با حضور در دو نمایشگاه بین‌المللی دیگر در نورنبرگ و نیویورک پازل خود را به جهان معرفی کرد و این اسباب بازی پس از اولین حضور در نمایشگاه بین‌المللی، به سرعت توانست جای خود را در قفسه‌های مغازه‌های اسباب بازی غرب باز کند و مکعب روبیک در چهار سال اخیر در ایران پرورش بسیار یافته‌است.

Panagiotis Verdes یونانی، مخترع روش ایجاد مکعب‌های بزرگتر از مکعب روبیک، از ۵×۵×۵ تا ۱۱×۱۱×۱۱ است. او در طراحی‌هایش، که شامل مکانیزم‌های بهبود یافته برای مکعب‌های ۳×۳×۳، ۴×۴×۴ و ۵×۵×۵، مناسب برای حل سرعتی است، همان‌طور که از تاریخ ۱۹ ژوئن ۲۰۰۸ مدل‌های ۵×۵×۵، ۶×۶×۶، و ۷×۷×۷ در دسترس کیوبرها قرار گرفتند و در سال‌های اخیر در کشور ایران این مکعب توسعه بسیار یافته‌است و مورد علاقه آنان قرار گرفته‌است و حدود هفت میلیون مکعب روبیک در سال ساخته می‌شود البته این مقدار تولید مربوط به شرکت سون تاونز می‌باشد شرکت‌های مختلف دیگری هم برای تولید این مکعب وجود دارد مانند گن کای وای مویو دایان و شنگ شو.

هواخواهان حرفه‌ای مکعب روبیک صدها الگوریتم (مجموعه‌ای از حرکات) برای حل کردن آن را یادمی‌گیرند. آن‌ها باید همچنین روی سرعت دستان خود نیز کار کنند. اگر یک تازه‌کار به حل کردن مکعب روبیک توسط یک فرد حرفه‌ای نگاه کند، متوجه می‌شود که آن‌ها برای چرخاندن قطعات مکعب به جای اینکه آن را کاملاً در دستانشان بگیرند به آن ضربه‌های ناگهانی می‌زنند.^[۱]

یادبودها

در تاریخ ۱۹ می ۲۰۱۴ گوگل لگوی خود را به مناسبت ۴۰ سالگی مکعب روبیک تغییر داد.^[۳]